Eşitsizliklerde Değişkenleri Eşitleme Metodu ve Proje Yapım İpuçları

Standard


(Muhammed Zahid Öztürk 2012 Tübitak Proje Yarışmasında Altın Madalya almıştı. Eşitsizliklerle alakalı olan projesinin yapım süreci ile ilgili tecrübelerini bizlerle paylaştı. Kendisine kucak dolusu teşekkürlerimizi iletiyoruz.)

Neden Proje Yapıyoruz?
Bütün matematikçiler bilir, iyi bir matematik projesi yapmak – diğer dallara göre – zordur. Bildiğiniz gibi soyut ve elementer şekilde yapılabilecek çoğu şey yapılmış. Bunca yapılmış şey varken özgün bir matematik projesi nasıl hazırlanır diye insan düşünmeden edemiyor. Fakat genel olarak baktığımızda, ödül alan projelerin ya bir genelleme, ya da bir teoremin, bir kuralın farklı uygulamaları olduğunu görüyoruz.
light-bulb-idea-think-brain-stormBizim projenin de hikâyesi, diğer projelere benzer. Olimpiyatçılar, ya Aralık’ı geçemediklerinde ya da boş vakitleri çok olduğunda Tübitak proje yarışmasına katılırlar. Aslında buradan Tübitak Ortaöğretim 2. Aşama Sınavı istediği gibi geçmemiş olan arkadaşlara da sesleniyorum, ellerindeki bu durumu, iyi bir proje hazırlayarak fırsata çevirebilirler. Bir proje çalışması içerisinde bulunmak insana çok şey katacaktır, hem farklı bir olimpiyat çalışması olarak düşünülebilir, hem de insanın o sergi ortamında bulunması, projesini sunması ileride yapacağı bir sunumda tecrübe kazanmasını sağlayabilir.

Bu Proje Nasıl Ortaya Çıktı?
Tekrar bizim projenin hikâyesine dönecek olursak, Tübitak Lise İkinci Aşama Sınavına hazırlanırken 1993 IMO Shortlist teki bir sorudan yola çıktık. Basit gibi görünen soruyu bildiğimiz yöntemlerle çözemeyince çözümünü araştırdık. Gerçekten de farklı bir çözümü varmış. Sonra bu çözümü bir yere kaydettik. Tübitak Aralık Sınavı’nda madalya alamayınca bu çözümü bir yönteme dönüştürebilir miyiz diye hocamla araştırmaya başladık.
biggest-mistake-small-businesses-make-in-brainstormingÇok sıkmadan söylemek istiyorum; buradaki çözüm, temel olarak terimlerin bir kısmını sabit tutarak kalan terimleri eşitlemeye çalıştığımızda eşitsizliğin nasıl değiştiğinin incelenmesiydi. Soru, birkaç alt duruma ayrılarak bu dönüşümün uygulanabilmesini sağlanıyordu. 4 terim, önce ikişerli olarak eşitleniyordu; devamında bu eşit ikililerde de karşılıklı olarak aynı işlem uygulanıyordu.
Benzer tipte birkaç soruya daha uygulayınca bize özgüven geldi. Acaba daha farklı tipteki sorulara uygulayabilir miyiz diye araştırmaya devam ettik.
Birkaç farklı soruya daha uyarladık, bu sorulardaki değişken sayısı 3’tü. Bu çözümlerde değişkenlerin hepsini birden eşitleyemedik çünkü 3 terim ikişerli olarak gruplanamıyordu.
Projemizin kırılma noktası bu terimleri ikişerli olarak gruplamamızın gerekmediğini göstermemizdi. Bunu ispatlayınca projenin gerisi –tabiri caizse – çorap söküğü gibi geldi.
Tabi diğerden yandan eksik okul derslerimi tamamlamaya çalışıyor, okuldaki sınavlara hazırlanıyordum. Bütün bunlar da projeye harcamam gereken vakti ayarlamamı kimi zaman zorlaştırıyordu.

Projeyi Yazma, Afiş Hazırlama ve Yardımcı İnsan Faktörü
Nasıl olsa bir buçuk ay var derken, proje teslim tarihine birkaç hafta kaldı. Biz sadece çözümleri elde etmiştik. Bunların bilgisayara geçirilmesi de büyük bir iş. Neredeyse projeyi bulmak kadar zor. En az projenin iyi olması kadar da önemli, bence. Matematik için ekstra zor bir iş. Geometri için CarMetal, GeoGebra; analiz ve sayılar teorisi için Mathtype, Latex gibi programları iyi kullanmak gerekiyor. Ya da bu proje vesilesiyle öğrenmiş oluyoruz. Başlangıçta tek bir sayfayı bir saatte yazarken sonlara doğru 45 dk’ya kadar düştüm. Ne gelişme ama:)
Proje de 30 sayfaya yakın olunca yazması epey uğraştırdı. Son güne kadar yazdık. Hatta projeyi yazmaya başlamadan önce geçici olarak yazdığımız başlığı değiştirmeyi bile unuttuk. Projenin başlığı 3-4 farklı şekilde geçiyor.
a-girl-making-posterSon gün hocam epey uğraşmış. Yurtdışına çıktığımdan dolayı bana ulaşamamış, okulda internet kesilince ve ben proje özetinin son halini yollamayı unutunca fotokopicide bir saat boyunca projenin eksiklerini tamamlamaya çalışmış. İhsan Hocamın gayretleri olmasaydı neredeyse projeyi gönderemiyordum.
Ayrıca bu süreçte afiş, broşür hazırlamak da gerekiyor. Projeyle ilgili olarak çok etkisi olmasa da genel görünümü güzelleştirmesi açısından önemli olduğunu düşünüyorum. Ama bir matematik projesine ilgi çekici bir afiş yapmak zor olabilir. Renkli vs. olsun diye uğraşmamıza rağmen, bizimki pek ilgi çekici olmadı. Bunun sonucu da çok fazla kişiye sunamamak oluyor.
Projeyi tek kişi yapmak, koordine olmayı gerektirmemesi açısından ve projeye hâkimiyet konusundan dolayı avantajlı. Yani ister istemez bütün projeye hâkim olmak gerekiyor. İki kişi yapmak da – eğer iki kişi de konuya hâkimse – projeyi yazmak, projeyi birkaç parçaya bölüp uğraşmak, afiş vs. işleri yapmak açısından avantajlı.

awardHangi Projeler Ödül Alır?
Ödül alması için tam olarak ne gerekir bilmiyorum ama bana göre içeriğinin iyi olması birinci şart. Yeni bir özelliğin uygulaması veya genellemesi yani özgün olması gerekli diyeceğim ama buna karşıt örnek olabilecek projeler de var. Mesela geçen sene bir iki projeyi olimpiyatta uygulama olarak görmüştüm. İkinci olarak, iyi bir proje hazırlamak için özet ve metni önemseyerek yazmak ve sunumunu gerçekten güzel bir şekilde yapmak gerekli diye düşünüyorum. Buradan sonrası ise jürinin takdirine kalmış. Bizim bölgemizin jürisi geçtiğimiz yıllarda da bu işi yaptıklarından dolayı tecrübeliymiş. Gönderdikleri 2 projenin biri altın biri gümüş aldı. Ama daha yeni bölgelerdeki jürilerin kıstasları ile TÜBİTAK’ın kıstaslarının uyuşmama olasılığının olduğunu düşünüyorum.

Muhammed Zahid Öztürk